Résoudre (frac{sqrt{52}9-4^3-3}{4^2})-[52(2)/23]

$$( \frac { \sqrt { 52 } 9 - 4 ^ { 3 } - 3 } { 4 ^ { 2 } } ) - [ \frac { 52 ( 2 ) } { 23 } ]$$

Évaluer

$$\frac{9\sqrt{13}}{8}-\frac{3205}{368}\approx -4,652993946$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 52=2^{2}\times 13. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 13} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{9\times 2\sqrt{13}-4^{3}-3}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$\frac{18\sqrt{13}-4^{3}-3}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Calculer 4 à la puissance 3 et obtenir 64.

$$\frac{18\sqrt{13}-64-3}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Soustraire 3 de -64 pour obtenir -67.

$$\frac{18\sqrt{13}-67}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Calculer 4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$\frac{18\sqrt{13}-67}{16}-\frac{52\times 2}{23}$$

Multiplier 52 et 2 pour obtenir 104.

$$\frac{18\sqrt{13}-67}{16}-\frac{104}{23}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 16 et 23 est 368. Multiplier \frac{18\sqrt{13}-67}{16} par \frac{23}{23}. Multiplier \frac{104}{23} par \frac{16}{16}.

$$\frac{23\left(18\sqrt{13}-67\right)}{368}-\frac{104\times 16}{368}$$

Étant donné que \frac{23\left(18\sqrt{13}-67\right)}{368} et \frac{104\times 16}{368} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{23\left(18\sqrt{13}-67\right)-104\times 16}{368}$$

Effectuez les multiplications dans 23\left(18\sqrt{13}-67\right)-104\times 16.

$$\frac{414\sqrt{13}-1541-1664}{368}$$

Effectuer les calculs dans 414\sqrt{13}-1541-1664.

$$\frac{414\sqrt{13}-3205}{368}$$

Factoriser

$$\frac{414 \sqrt{13} - 3205}{368} = -4,652993945537795$$