Résoudre (frac{sqrt{5}-sqrt{3}}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } - \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$-\frac{\sqrt{15}}{2}+2\approx 0,063508327$$

Étapes de la solution

Pour élever \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2^{2}}$$

Additionner 5 et 3 pour obtenir 8.

$$\frac{8-2\sqrt{15}}{2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{8-2\sqrt{15}}{4}$$

Développer

$$-\frac{\sqrt{15}}{2} + 2 = 0,063508327$$

Étapes de la solution

Pour élever \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{5-2\sqrt{15}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{5-2\sqrt{15}+3}{2^{2}}$$

Additionner 5 et 3 pour obtenir 8.

$$\frac{8-2\sqrt{15}}{2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{8-2\sqrt{15}}{4}$$