Résoudre (frac{sqrt{5}}{sqrt{6}}-frac{sqrt{2}}{sqrt{15}})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } } { \sqrt { 6 } } - \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 15 } } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$\frac{3}{10}=0,3$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{6}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$\left(\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{6}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}}\right)^{2}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{15}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{15}.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{\left(\sqrt{15}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{15} est 15.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{2}\sqrt{15}}{15}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{15}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{6}-\frac{\sqrt{30}}{15}\right)^{2}$$

Combiner \frac{\sqrt{30}}{6} et -\frac{\sqrt{30}}{15} pour obtenir \frac{1}{10}\sqrt{30}.

$$\left(\frac{1}{10}\sqrt{30}\right)^{2}$$

Étendre \left(\frac{1}{10}\sqrt{30}\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{10}\right)^{2}\left(\sqrt{30}\right)^{2}$$

Calculer \frac{1}{10} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{100}.

$$\frac{1}{100}\left(\sqrt{30}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{30} est 30.

$$\frac{1}{100}\times 30$$

Multiplier \frac{1}{100} et 30 pour obtenir \frac{3}{10}.

$$\frac{3}{10}$$

Factoriser

$$\frac{3}{2 \cdot 5} = 0,3$$