Résoudre (frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}})^2

$$( \frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$49-20\sqrt{6}\approx 0,010205144$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Considérer \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \sqrt{3}. Calculer le carré de \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}\right)^{2}$$

Soustraire 2 de 3 pour obtenir 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}\right)^{2}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\left(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\right)^{2}$$

Multiplier \sqrt{3}-\sqrt{2} et \sqrt{3}-\sqrt{2} pour obtenir \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\left(3-2\sqrt{6}+2\right)^{2}$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\left(5-2\sqrt{6}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$25-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$25-20\sqrt{6}+4\times 6$$

Multiplier 4 et 6 pour obtenir 24.

$$25-20\sqrt{6}+24$$

Additionner 25 et 24 pour obtenir 49.

$$49-20\sqrt{6}$$

Développer

$$49-20\sqrt{6}$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Considérer \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \sqrt{3}. Calculer le carré de \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}\right)^{2}$$

Soustraire 2 de 3 pour obtenir 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}\right)^{2}$$

Tout nombre divisé par 1 donne lui-même.

$$\left(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\right)^{2}$$

Multiplier \sqrt{3}-\sqrt{2} et \sqrt{3}-\sqrt{2} pour obtenir \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\left(3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\left(3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\left(3-2\sqrt{6}+2\right)^{2}$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\left(5-2\sqrt{6}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$25-20\sqrt{6}+4\left(\sqrt{6}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{6} est 6.

$$25-20\sqrt{6}+4\times 6$$

Multiplier 4 et 6 pour obtenir 24.

$$25-20\sqrt{6}+24$$

Additionner 25 et 24 pour obtenir 49.

$$49-20\sqrt{6}$$