Résoudre |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Calculer x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Résumé des étapes de la solution

Multiplier les deux côtés de l’équation par 10. Étant donné que 10 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3 et 5 est 15. Multiplier \frac{2x-1}{3} par \frac{5}{5}. Multiplier \frac{3x+1}{5} par \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Étant donné que \frac{5\left(2x-1\right)}{15} et \frac{3\left(3x+1\right)}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Effectuez les multiplications dans 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Combiner des termes semblables dans 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Étant donné que \frac{x-8}{15} et \frac{x-2}{15} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Effectuez les multiplications dans x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Combiner des termes semblables dans x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Réduire la fraction \frac{-6}{15} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

La valeur absolue d’un nombre réel a est a lorsque a\geq 0, ou -a lorsque a<0. La valeur absolue de -\frac{2}{5} est \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Exprimer 10\times \frac{2}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Multiplier 10 et 2 pour obtenir 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Diviser 20 par 5 pour obtenir 4.

$$4\leq 5-2x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche. Cela modifie la direction du signe.

$$5-2x\geq 4$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$-2x\geq 4-5$$

Soustraire 5 de 4 pour obtenir -1.

$$-2x\geq -1$$

Divisez les deux côtés par -2. Étant donné que -2 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

La fraction \frac{-1}{-2} peut être simplifiée en \frac{1}{2} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x\leq \frac{1}{2}$$