Résoudre |2/1+i|=

$$| \frac { 2 } { 1 + i } | =$$

Évaluer

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{2}{1+i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1-i.

$$|\frac{2\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{2\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$|\frac{2\left(1-i\right)}{2}|$$

Multiplier 2 par 1-i.

$$|\frac{2\times 1+2\left(-i\right)}{2}|$$

Effectuez les multiplications dans 2\times 1+2\left(-i\right).

$$|\frac{2-2i}{2}|$$

Diviser 2-2i par 2 pour obtenir 1-i.

$$|1-i|$$

Le modulo d’un nombre complexe a+bi est \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Le modulo de 1-i est \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}$$

Partie réelle

$$\sqrt{2} = 1,414213562$$