Résoudre z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

Calculer z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24,342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0,657280718$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -25 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calculer le carré de -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

Multiplier -4 par 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

Additionner 625 et -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

L’inverse de -25 est 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 25 et \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{561} à 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

Soustraire 16 des deux côtés de l’équation.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

La soustraction de 16 de lui-même donne 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

Divisez -25, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{25}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{25}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

Additionner -16 et \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

Factor z^{2}-25z+\frac{625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

Simplifier.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

Ajouter \frac{25}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$