Résoudre z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

Calculer z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1,414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1,414213562i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 10z des deux côtés.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z^{2}-10z+27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

Multiplier -4 par 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

Additionner 100 et -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

Diviser 10+2i\sqrt{2} par 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{2} à 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

Diviser 10-2i\sqrt{2} par 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 10z des deux côtés.

$$z^{2}+27-10z=0$$

Soustraire 27 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$z^{2}-10z=-27$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

Additionner -27 et 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

Factor z^{2}-10z+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifier.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$