Résoudre y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Calculer y

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15,615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25,615528128$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer y à la puissance 1 et obtenir y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 10 à b et -400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Additionner 100 et 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

Diviser -10+10\sqrt{17} par 2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{17} à -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

Diviser -10-10\sqrt{17} par 2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer y à la puissance 1 et obtenir y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Ajouter 400 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$y^{2}+10y=400$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Additionner 400 et 25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

Factor y^{2}+10y+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Simplifier.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$