Résoudre x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -3 pour b et 2 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{3±1}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=2 t=1$$

Depuis x=t^{4}, les solutions sont obtenues en résolvant l’équation pour chaque t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Calculer x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -3 pour b et 2 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{3±1}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=2 t=1$$

Depuis x=t^{4}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt[4]{t} pour des t positives.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$