Résoudre x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -9 pour b et 8 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{9±7}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=8 t=1$$

Depuis x=t^{3}, les solutions sont obtenues en résolvant l’équation pour chaque t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -9 pour b et 8 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{9±7}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=8 t=1$$

Depuis x=t^{3}, les solutions sont obtenues en évaluant x=\sqrt[3]{t} pour chaque t.

$$x=2 x=1$$