Résoudre x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Étapes de la solution

Réécrire x^{6}-1 en tant qu’\left(x^{3}\right)^{2}-1^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Considérer x^{3}-1. Réécrire x^{3}-1 en tant qu’x^{3}-1^{3}. La différence de cubes peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Considérer x^{3}+1. Réécrire x^{3}+1 en tant qu’x^{3}+1^{3}. La somme des cubes peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Les polynômes suivantes ne sont pas factorisées, car elles n'ont pas de racines rationnelles : x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$