Résoudre x^6+1=x^4+x^2

$${ x }^{ 6 } +1= { x }^{ 4 } + { x }^{ 2 }$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Étapes de la solution

Soustraire x^{4} des deux côtés.

$$x^{6}+1-x^{4}=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x^{6}+1-x^{4}-x^{2}=0$$

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$x^{6}-x^{4}-x^{2}+1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 1 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{6}-x^{4}-x^{2}+1 par x-1 pour obtenir x^{5}+x^{4}-x-1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{5}+x^{4}-x-1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{5}+x^{4}-x-1 par x-1 pour obtenir x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 1 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}+2x^{3}+2x^{2}+2x+1 par x+1 pour obtenir x^{3}+x^{2}+x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}+x^{2}+x+1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 1 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+x^{2}+x+1 par x+1 pour obtenir x^{2}+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=-1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=i$$

$$x=-i$$

$$x=-1$$

$$x=1$$