Résoudre x^5+3x^4=x+3

$${ x }^{ 5 } +3 { x }^{ 4 } =x+3$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés.

$$x^{5}+3x^{4}-x=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$x^{5}+3x^{4}-x-3=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -3 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{5}+3x^{4}-x-3 par x-1 pour obtenir x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 3 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+3 par x+1 pour obtenir x^{3}+3x^{2}+x+3. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}+3x^{2}+x+3=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 3 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+3x^{2}+x+3 par x+3 pour obtenir x^{2}+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=-1 x=-3$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-i$$

$$x=i$$

$$x=-3$$