Résoudre x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0,687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0,687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -8 pour b et -4 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

Calculer x

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Substituer t pour x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -8 pour b et -4 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Depuis x=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant x=±\sqrt{t} pour des t positives.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$