Résoudre x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Factoriser

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Considérer x^{2}-4x+3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=-1$$

Réécrire x^{2}-4x+3 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Évaluer

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$