Résoudre x^4-4x^2+3

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 2 } +3$$

Factoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$x^{4}-4x^{2}+3=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 3 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-4x^{2}+3 par x-1 pour obtenir x^{3}+x^{2}-3x-3. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{3}+x^{2}-3x-3=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -3 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+x^{2}-3x-3 par x+1 pour obtenir x^{2}-3. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{2}-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et -3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-3=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues. Le x^{2}-3 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Évaluer

$$x^{4}-4x^{2}+3$$