Résoudre x^4-33x^2-108

$${ x }^{ 4 } -33 { x }^{ 2 } -108$$

Factoriser

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$x^{4}-33x^{2}-108=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -108 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±108,±54,±36,±27,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=6$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-33x^{2}-108 par x-6 pour obtenir x^{3}+6x^{2}+3x+18. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{3}+6x^{2}+3x+18=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 18 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-6$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+6x^{2}+3x+18 par x+6 pour obtenir x^{2}+3. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{2}+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

Le x^{2}+3 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$x^{2}+3$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues.

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+3\right)$$

Évaluer

$$x^{4}-33x^{2}-108$$