Résoudre x^4-12x^2-64

$${ x }^{ 4 } -12 { x }^{ 2 } -64$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Étapes de la solution

Pour factoriser l’expression, résolvez l’équation où elle est égale à 0.

$$x^{4}-12x^{2}-64=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -64 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=4$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-12x^{2}-64 par x-4 pour obtenir x^{3}+4x^{2}+4x+16. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{3}+4x^{2}+4x+16=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 16 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-4$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+4x^{2}+4x+16 par x+4 pour obtenir x^{2}+4. Pour factoriser le résultat, résolvez l’équation où il est égal à 0.

$$x^{2}+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Le x^{2}+4 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$x^{2}+4$$

Réécrivez l'expression factorisée à l'aide des racines obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Évaluer

$$x^{4}-12x^{2}-64$$