Résoudre x^3-x-1-x=0

$${ x }^{ 3 } -x-1-x=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x=-1$$

Étapes de la solution

Réorganiser l’équation pour utiliser le format standard. Ordonner les termes de la puissance la plus élevée à celle la plus faible.

$$x^{3}-x-x-1=0$$

Multiplier et combiner des termes semblables.

$$x^{3}-2x-1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-2x-1 par x+1 pour obtenir x^{2}-x-1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -1 pour b et -1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-x-1=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$