Résoudre x^3-8x^2+21x-18=0

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +21x-18=0$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=2$$

Étapes de la solution

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -18 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{3}-8x^{2}+21x-18 par x-2 pour obtenir x^{2}-6x+9. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -6 pour b et 9 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{6±0}{2}$$

Les solutions sont identiques.

$$x=3$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=3$$