Résoudre x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Factoriser

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure x.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Considérer x^{2}-8x+12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-6 b=-2$$

Réécrire x^{2}-8x+12 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$