Résoudre x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Calculer x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Étapes de la solution

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 12 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=6$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{3}-6x^{2}-2x+12 par x-6 pour obtenir x^{2}-2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et -2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Résoudre l' x^{2}-2=0 de l'équation lorsque la ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$