Résoudre x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 13 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-5x^{2}+7x+13 par x+1 pour obtenir x^{2}-6x+13. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -6 pour b et 13 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-6x+13=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=3-2i x=3+2i$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

Calculer x

$$x=-1$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 13 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-5x^{2}+7x+13 par x+1 pour obtenir x^{2}-6x+13. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -6 pour b et 13 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-1$$