Résoudre x^3-5x^2+2x+2=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +2x+2 = 0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

$$x=1$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 2 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-5x^{2}+2x+2 par x-1 pour obtenir x^{2}-4x-2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -4 pour b et -2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-4x-2=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=2-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+2$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=2-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+2$$