Résoudre x^3-4x^2+5x-2=0

$${ x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } +5x-2 = 0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=2$$

Étapes de la solution

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -2 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{3}-4x^{2}+5x-2 par x-1 pour obtenir x^{2}-3x+2. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -3 pour b et 2 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Résoudre l' x^{2}-3x+2=0 de l'équation lorsque la ± est plus et que ± est moins.

$$x=1 x=2$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=2$$