Résoudre x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Étapes de la solution

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 24 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{3}-3x^{2}-10x+24 par x-2 pour obtenir x^{2}-x-12. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -1 pour b et -12 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Résoudre l' x^{2}-x-12=0 de l'équation lorsque la ± est plus et que ± est moins.

$$x=-3 x=4$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=-3 x=4$$