Résoudre x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -80 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=2$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-15x^{2}+66x-80 par x-2 pour obtenir x^{2}-13x+40. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -13 pour b et 40 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Résoudre l’équation x^{2}-13x+40=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=5 x=8$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=2 x=5 x=8$$