Résoudre x^3-left(x-2right)^3=1

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1+0,40824829i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1-0,40824829i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

Pour trouver l’opposé de x^{3}-6x^{2}+12x-8, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

Combiner x^{3} et -x^{3} pour obtenir 0.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$6x^{2}-12x+8-1=0$$

Soustraire 1 de 8 pour obtenir 7.

$$6x^{2}-12x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -12 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 7}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-168}}{2\times 6}$$

Additionner 144 et -168.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-24}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de -24.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{12+2\sqrt{6}i}{12}$$

Diviser 12+2i\sqrt{6} par 12.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{6} à 12.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+12}{12}$$

Diviser 12-2i\sqrt{6} par 12.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

Pour trouver l’opposé de x^{3}-6x^{2}+12x-8, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

Combiner x^{3} et -x^{3} pour obtenir 0.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

Soustraire 8 des deux côtés.

$$6x^{2}-12x=1-8$$

Soustraire 8 de 1 pour obtenir -7.

$$6x^{2}-12x=-7$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{7}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{7}{6}$$

Diviser -12 par 6.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{6}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{6}+1$$

Additionner -\frac{7}{6} et 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{6}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{6}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{6}i}{6}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$