Résoudre x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Étapes de la solution

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$x^{3}+8=0$$

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 8 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-2$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{3}+8 par x+2 pour obtenir x^{2}-2x+4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -2 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Résoudre l' x^{2}-2x+4=0 de l'équation lorsque la ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Calculer x

$$x=-2$$

Étapes de la solution

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$x^{3}+8=0$$

Selon le théorème de la racine évidente, toutes les racines évidentes d'un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 8 et q divise le 1 de coefficients dominants. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-2$$

Selon le théorème du produit nul, x-k est un facteur de polynôme pour chaque k racine. Diviser x^{3}+8 par x+2 pour obtenir x^{2}-2x+4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -2 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-2$$