Résoudre x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Factoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -33 et q divise le 1 de coefficients de début. Une racine de ce type est -11. Factoriser le polynôme en le divisant par x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Considérer x^{2}-2x-3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-3 b=1$$

Réécrire x^{2}-2x-3 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Évaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$