Résoudre x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Calculer x

$$x=-5$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 20 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-5$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}+5x^{2}+4x+20 par x+5 pour obtenir x^{2}+4. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 0 pour b et 4 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=-5$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$