Résoudre x^3+x^2+x^2+x+x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +x+ { x }^{ 2 } +x+1$$

Évaluer

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Étapes de la solution

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$x^{3}+3x^{2}+x+x+1$$

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Différencier w.r.t. x

$$3x^{2}+6x+2$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1)$$

Combiner 2x^{2} et x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+x+x+1)$$

Combiner x et x pour obtenir 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+2x+1)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Multiplier 2 par 3.

$$3x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$3x^{2}+6x+2x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}+6x+2\times 1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$3x^{2}+6x+2$$