Résoudre x^2y-2xy-12x-3y=-16/x+3

$${ x }^{ 2 } y-2xy-12x-3y= \frac{ -16 }{ x+3 }$$

Calculer y

$$y=-\frac{4\left(4-9x-3x^{2}\right)}{x^{3}+x^{2}-9x-9}$$

$$x\neq -1\text{ and }|x|\neq 3$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multiplier les deux côtés de l’équation par x+3.

$$x^{2}y\left(x+3\right)-2xy\left(x+3\right)-12x\left(x+3\right)-3y\left(x+3\right)=-16$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}y par x+3.

$$yx^{3}+3x^{2}y-2xy\left(x+3\right)-12x\left(x+3\right)-3y\left(x+3\right)=-16$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2xy par x+3.

$$yx^{3}+3x^{2}y-2yx^{2}-6xy-12x\left(x+3\right)-3y\left(x+3\right)=-16$$

Combiner 3x^{2}y et -2yx^{2} pour obtenir x^{2}y.

$$yx^{3}+x^{2}y-6xy-12x\left(x+3\right)-3y\left(x+3\right)=-16$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -12x par x+3.

$$yx^{3}+x^{2}y-6xy-12x^{2}-36x-3y\left(x+3\right)=-16$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3y par x+3.

$$yx^{3}+x^{2}y-6xy-12x^{2}-36x-3yx-9y=-16$$

Combiner -6xy et -3yx pour obtenir -9xy.

$$yx^{3}+x^{2}y-9xy-12x^{2}-36x-9y=-16$$

Ajouter 12x^{2} aux deux côtés.

$$yx^{3}+x^{2}y-9xy-36x-9y=-16+12x^{2}$$

Ajouter 36x aux deux côtés.

$$yx^{3}+x^{2}y-9xy-9y=-16+12x^{2}+36x$$

Combiner tous les termes contenant y.

$$\left(x^{3}+x^{2}-9x-9\right)y=-16+12x^{2}+36x$$

L’équation utilise le format standard.

$$\left(x^{3}+x^{2}-9x-9\right)y=12x^{2}+36x-16$$

Divisez les deux côtés par x^{3}-9+x^{2}-9x.

$$\frac{\left(x^{3}+x^{2}-9x-9\right)y}{x^{3}+x^{2}-9x-9}=\frac{12x^{2}+36x-16}{x^{3}+x^{2}-9x-9}$$

La division par x^{3}-9+x^{2}-9x annule la multiplication par x^{3}-9+x^{2}-9x.

$$y=\frac{12x^{2}+36x-16}{x^{3}+x^{2}-9x-9}$$

Diviser -16+12x^{2}+36x par x^{3}-9+x^{2}-9x.

$$y=\frac{4\left(3x^{2}+9x-4\right)}{x^{3}+x^{2}-9x-9}$$