Résoudre x^2-x-6=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-x-6 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-3 b=2$$

Réécrire x^{2}-x-6 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Additionner 1 et 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±5}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-x=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$x^{2}-x=6$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Additionner 6 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-2$$