Résoudre x^2-x-30

$${ x }^{ 2 } -x-30$$

Factoriser

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-6 b=5$$

Réécrire x^{2}-x-30 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(5x-30\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)+5\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -30.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2}$$

Additionner 1 et 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 11.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$x^{2}-x-30=\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$