Résoudre x^2-x-2=0

$${ x }^{ 2 } -x-2 = 0$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-x-2 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-2 b=1$$

Réécrire x^{2}-x-2 en tant qu’\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriser x dans x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-2=0 et x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Additionner 1 et 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$x^{2}-x=2$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-1$$