Résoudre x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combiner x^{2} et -x^{2}\times 2 pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combiner 4x et -x pour obtenir 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combiner -2x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, -3 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 9 et 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Diviser 3+\sqrt{41} par -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Diviser 3-\sqrt{41} par -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combiner x^{2} et -x^{2}\times 2 pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combiner 4x et -x pour obtenir 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combiner -2x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Soustraire 3x des deux côtés.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Diviser -3 par -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divisez \frac{3}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{9}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Soustraire \frac{3}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$