Résoudre x^2-x=0

$${ x }^{ 2 } -x = 0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=0$$

DiVisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=0$$