Résoudre x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Calculer x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et -1029 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Additionner 64 et 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Diviser 8+2\sqrt{1045} par 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{1045} à 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Diviser 8-2\sqrt{1045} par 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Ajouter 1029 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

La soustraction de -1029 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Soustraire -1029 à 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Additionner 1029 et 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Simplifier.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$