Résoudre x^2-8x+11=0

$${ x }^{ 2 } -8x+11=0$$

Calculer x

$$x=\sqrt{5}+4\approx 6,236067977$$

$$x=4-\sqrt{5}\approx 1,763932023$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-8x+11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 11}}{2}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-44}}{2}$$

Additionner 64 et -44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+8}{2}$$

Diviser 8+2\sqrt{5} par 2.

$$x=\sqrt{5}+4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{5}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5} à 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{5}}{2}$$

Diviser 8-2\sqrt{5} par 2.

$$x=4-\sqrt{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+11=0$$

Soustraire 11 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-8x+11-11=-11$$

La soustraction de 11 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-8x=-11$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-11+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-11+16$$

Additionner -11 et 16.

$$x^{2}-8x+16=5$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=5$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifier.

$$x-4=\sqrt{5} x-4=-\sqrt{5}$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{5}+4 x=4-\sqrt{5}$$