Résoudre x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combiner -8x et -3x pour obtenir -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-11x+10 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-10 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combiner -8x et -3x pour obtenir -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -11.

$$a=-10 b=-1$$

Réécrire x^{2}-11x+10 en tant qu’\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combiner -8x et -3x pour obtenir -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -11 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Additionner 121 et -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±9}{2} lorsque ± est positif. Additionner 11 et 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Diviser 20 par 2.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±9}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3x des deux côtés.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combiner -8x et -3x pour obtenir -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Soustraire 10 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-11x=-10$$

Divisez -11, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Additionner -10 et \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Ajouter \frac{11}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=1$$