Résoudre x^2-75x+285=0

$${ x }^{ 2 } -75x+285=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{4485} + 75}{2} \approx 70,985071301$$

$$x = \frac{75 - \sqrt{4485}}{2} \approx 4,014928699$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -75 à b et 285 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 285}}{2}$$

Calculer le carré de -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 285}}{2}$$

Multiplier -4 par 285.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-1140}}{2}$$

Additionner 5625 et -1140.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4485}}{2}$$

L’inverse de -75 est 75.

$$x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 75 et \sqrt{4485}.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{4485} à 75.

$$x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Soustraire 285 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-75x+285-285=-285$$

La soustraction de 285 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-75x=-285$$

Divisez -75, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{75}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{75}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-285+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{75}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-285+\frac{5625}{4}$$

Additionner -285 et \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4485}{4}$$

Factor x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4485}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4485}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{\sqrt{4485}}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{\sqrt{4485}}{2}$$

Ajouter \frac{75}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$