Résoudre x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-6x-27 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -27.

$$1,-27 3,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-9 b=3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-27. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -27.

$$1,-27 3,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-9 b=3$$

Réécrire x^{2}-6x-27 en tant qu’\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Additionner 36 et 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±12}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Ajouter 27 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

La soustraction de -27 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Soustraire -27 à 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Additionner 27 et 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifier.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=-3$$