Résoudre x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

Soustraire 4 à -11.

$$x^{2}-6x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

Additionner 36 et 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 96.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

Diviser 6+4\sqrt{6} par 2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{6} à 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

Diviser 6-4\sqrt{6} par 2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-11=4$$

Ajouter 11 aux deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

La soustraction de -11 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

Soustraire -11 à 4.

$$x^{2}-6x=15$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Additionner 15 et 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplifier.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$