Résoudre x^2-6x=16

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 16 des deux côtés.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}-6x-16 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-8 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 16 des deux côtés.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-8 b=2$$

Réécrire x^{2}-6x-16 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x=16$$

Soustraire 16 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

La soustraction de 16 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et -16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Additionner 36 et 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=16$$

DiVisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Additionner 16 et 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Factoriser x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=-2$$