Résoudre x^2-6x+9=0

$${ x }^{ 2 } -6x+9 = 0$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}-6x+9 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-3 b=-3$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-3=0.

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-3 b=-3$$

Réécrire x^{2}-6x+9 en tant qu’\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Factorisez x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez x-3=0.

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et 9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Additionner 36 et -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-6}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Factoriser x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-3=0 x-3=0$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=3$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=3$$