Résoudre x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -6 pour b et 8 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{6±2}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=4 x=2$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-4 et x-2 doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-4 et x-2 sont tous les deux négatifs.

$$x-4<0 x-2<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<2.

$$x<2$$

Considérer le cas lorsque x-4 et x-2 sont tous les deux positifs.

$$x-2>0 x-4>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>4.

$$x>4$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<2\text{; }x>4$$