Résoudre x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1,414213562i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et 11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

Multiplier -4 par 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

Additionner 36 et -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

Diviser 6+2i\sqrt{2} par 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{2} à 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

Diviser 6-2i\sqrt{2} par 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

Soustraire 11 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

La soustraction de 11 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

Additionner -11 et 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifier.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$