Résoudre x^2-64x+348=0

$${ x }^{ 2 } -64x+348=0$$

Calculer x

$$x=6$$

$$x=58$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-64x+348 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-64 ab=348$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

La solution est la paire qui donne la somme -64.

$$a=-58 b=-6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-58=0 et x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+348. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-64 ab=1\times 348=348$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 348.

$$-1,-348 -2,-174 -3,-116 -4,-87 -6,-58 -12,-29$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-348=-349 -2-174=-176 -3-116=-119 -4-87=-91 -6-58=-64 -12-29=-41$$

La solution est la paire qui donne la somme -64.

$$a=-58 b=-6$$

Réécrire x^{2}-64x+348 en tant qu’\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right).

$$\left(x^{2}-58x\right)+\left(-6x+348\right)$$

Factorisez x du premier et -6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-58\right)-6\left(x-58\right)$$

Factoriser le facteur commun x-58 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-58\right)\left(x-6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-58=0 et x-6=0.

$$x=58 x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -64 à b et 348 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 348}}{2}$$

Calculer le carré de -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 348}}{2}$$

Multiplier -4 par 348.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-1392}}{2}$$

Additionner 4096 et -1392.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{2704}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2704.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±52}{2}$$

L’inverse de -64 est 64.

$$x=\frac{64±52}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{64±52}{2} lorsque ± est positif. Additionner 64 et 52.

$$x=\frac{116}{2}$$

Diviser 116 par 2.

$$x=58$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{64±52}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 52 à 64.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=58 x=6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-64x+348=0$$

Soustraire 348 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}-64x+348-348=-348$$

La soustraction de 348 de lui-même donne 0.

$$x^{2}-64x=-348$$

Divisez -64, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -32. Ajouter ensuite le carré de -32 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-64x+\left(-32\right)^{2}=-348+\left(-32\right)^{2}$$

Calculer le carré de -32.

$$x^{2}-64x+1024=-348+1024$$

Additionner -348 et 1024.

$$x^{2}-64x+1024=676$$

Factor x^{2}-64x+1024. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-32\right)^{2}=676$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-32\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Simplifier.

$$x-32=26 x-32=-26$$

Ajouter 32 aux deux côtés de l’équation.

$$x=58 x=6$$